L’inizio è 0

Avviso rivolto ai deboli di cuore, ai fobici e agli allergici alla matematica:
Ciò che segue è una riflessione focalizzata su un numero.

Oggi parliamo di un numero speciale: lo zero. Ha molteplici significati.

In primis è il simbolo per eccellenza del nulla o del niente in senso lato. Sembra quasi la traduzione matematica di un concetto filosofico. Trovo fantastico che in un numero si possa racchiudere un significato così profondo come quello del nulla. Ricordo di aver letto da qualche parte che l’introduzione del concetto di “zero” non è avvenuta tanto presto. Cioè inizialmente è stato introdotto il concetto di numero come “uno”, “due”, “tre” e successivamente si è arrivati al concetto di “zero”. Probabilmente perché in quel periodo era più intuitivo per l’uomo pensare a quantità effettive intese come possesso materiale di qualcosa (3 pecore, 2 pesci, 1 caverna) e meno intuitivo pensare al nulla. Non trovate che sia interessante?

E’ lo spartiacque tra numeri positivi e numeri negativi. Per comodità, lo si assume come appartenente ai numeri positivi. Ha un ruolo controverso nell’insieme dei numeri naturali: alcune volte lo si considera un numero naturale, altre volte no, dipende dalla convenzione adottata. Insomma ha un ruolo eccezionale. Lo zero non è il successivo di nessun numero naturale; è l’inizio e l’origine dei numeri naturali. Forte, no?

E’ neutrale nel caso in cui si debba sommare, quindi non incide in alcun modo in tale operazione. Ed è potente e distruttivo nel caso della moltiplicazione… Azzerare. Distruggere. Nel caso della divisione è ancora più speciale. La divisione per zero dà origine all’infinito. Per questo motivo si evita di fare tale divisione e si introducono le cosiddette condizioni di esistenza in presenza di incognite. Non è potente? E poi dicono che lo zero è inutile…

E’ un numero problematico. Basti pensare al fatto che 0/0, 0^0; siano forme indeterminate. Non è poi un numero così banale e semplice. O meglio sembra semplice, ma si sa… alcune volte nella semplicità è racchiusa la complessità.

Singolarmente non ha valore, ma pensate a quanto possa diventare importante quando si parla di numeri a 6 zeri o a 9 zeri. Insomma fa la differenza. La posizione distingue la dimensione tra micro e macro. Muta natura….

Non è un numero magico, simbolico, perfetto o primo come tanti altri numeri: sto pensando a numeri come 1, 3, 7, 9, 12 che in un modo o nell’altro sono carichi di significati e proprietà varie. Dunque non ha una personalità spiccata come tanti altri numeri. Sembra essere un numero discreto che passa inosservato e che non si fa notare più di tanto. Eppure lo si trova dappertutto.

Perché lo reputo speciale? E’ un numero fondamentale nel sistema binario, è un numero digitale. Scusate se è poco.

A livello logico e booleano ci sono due concetti fondamentali: vero e falso. Lo zero è il simbolo del valore falso, mentre 1 è il simbolo del valore vero. Mi viene in mente l’implementazione di tale logica nel linguaggio di programmazione C: qualsiasi valore diverso da 0 rappresenta il valore vero e solo lo 0 rappresenta il falso.

Ci sono dei sistemi di numerazione in cui si parte contando a partire dallo zero, basti pensare a strutture come i vettori nell’ambito dei linguaggi di programmazione. Abbiamo dunque lo zeresimo elemento, poi il primo, il secondo e così via fino all’ultimo elemento del vettore. Nella vita reale, quando contiamo difficilmente partiamo dallo zero. Difficilmente si usa l’espressione “lo/la zeresimo/a”. Sto notando che ogni tanto uso tale espressione, ma magari sarà dovuto alla deformazione professionale e un po’ per simpatia per tale numero. Tuttavia è più comune contare partendo da lo/la primo/a.

Mi piace anche la forma di questo numero a livello di estetica: una forma ovale che esprime una sorta di finitezza e di completezza. Pensando a come si possa ottenere una forma ovale che comunque è simile a quella circolare, mi vengono in mente le figure geometriche e i limiti di analisi matematica. Bene! Partiamo da un triangolo che ha tre lati e aumentiamo di uno il numero dei lati. Così otteniamo un quadrilatero, poi un pentagono e poi un esagono. Continuiamo ad aumentare il numero dei lati e arriviamo ad un decagono. Proseguiamo e ci rendiamo conto che se facciamo tendere il numero dei lati a infinito, beh… possiamo ottenere una figura circolare. Per riassumere, per ottenere un’ovale ci vogliono un numero infinito di lati che hanno dimensione sempre più piccola rispetto ai lati del triangolo iniziale (i matematici dicono dimensione infinitesima ovvero che tende a zero). Fantastico!